Queremos mostrar a matemática por trás dessas experiências com tubos acústicos.
Os tubos de cana ou de outras plantas de tronco oco, constituíram os primeiros instrumentos musicais. Emitiam som soprando por um extremo. O ar contido no tubo entrava em vibração emitindo um som.
As versões modernas destes instrumentos de sopro são as flautas, as trombetas e os clarinetes, todos eles desenvolvidos de forma que o intérprete produza muitas notas dentro de uma ampla gama de freqüências acústicas.
O órgão é um instrumento formado por muitos tubos nos quais cada tubo da uma só nota. O órgão da sala de concertos da Sydney Opera House terminada em 1979 tem 10500 tubos controlados pela ação mecânica de 5 teclados e um pedal.
O tubo de órgão é excitado pelo ar que entra pelo extremo inferior. O ar se transforma em um jato na ranhura entre o corpo (uma placa transversal ao tubo) e o lábio inferior. O jato de ar interage com a coluna de ar contida no tubo. As ondas que se propagam ao longo da corrente turbulenta mantém uma oscilação uniforme na coluna de ar fazendo com que o tubo soe.
Se o tubo é aberto, o ar vibra com sua máxima amplitude nos extremos. Na figura, são representados os três primeiros modos de vibração
Como a distância entre dois nós ou entre dois ventres é meio comprimento de onda. Se o comprimento do tubo é L, temos que
L=l /2, L=l , L=3l /2, ... em geral L=nl /2, n=1, 2, 3... é um número inteiro
Considerando que l =vs/f (velocidade do som dividido pela freqüência)
As freqüências dos distintos modos de vibração respondem a fórmula
tubos fechados
Se o tubo é fechado é originado um ventre no extremo por onde penetra o ar e um nó no extremo fechado. Como a distância entre um ventre e um nó consecutivo é l /4. O comprimento L do tubo é nas figuras representadas: L=l /4, L=3l /4, L=5l /4...
Em geral L=(2n+1) l /4; com n=0, 1, 2, 3, ...
As freqüências dos distintos modos de vibração correspondem a fórmula
Nenhum comentário:
Postar um comentário